O matemático que passou 7 anos tentando
resolver problema solucionado por amador com IA
Há centenas de anos, matemáticos quebram a
cabeça com problemas extremamente difíceis que ninguém conseguia resolver.
Eles refletem sobre essas questões, discutem
entre si e publicam artigos a respeito. Chegar a uma solução pode ocupar uma
vida inteira de trabalho.
Mas, no dia 13/4 deste ano, foi a
inteligência artificial (IA) que resolveu um problema matemático que até então
ninguém havia conseguido solucionar: o problema 1196 de Erdős.
Especialistas na área ficaram surpresos e,
claro, muito interessados.
"Depois de talvez uma hora lendo e
conferindo o resultado bruto produzido pela IA, ficou muito claro para mim que
estava correto e que a ideia era muito boa", afirma o matemático Jared
Duker Lichtman, da Universidade Stanford, nos Estados Unidos.
Lichtman trabalhava havia sete anos nesse
problema, que acabara de ser resolvido por um entusiasta da matemática que
inseriu um único prompt (comando enviado ao sistema de IA) em uma ferramenta de
IA.
Mas em que consiste esse problema? E o que
significa para a matemática uma IA ter conseguido resolvê-lo?
Se você acha que já sabe onde esta história
vai dar, vale lembrar que, no mundo da matemática, as respostas costumam
surpreender.
<><> Um gênio itinerante
Problemas matemáticos que continuam sem
solução têm uma certa aura de mistério.
O mais conhecido talvez seja o último teorema
de Fermat, que apareceu em uma anotação manuscrita na margem de uma página de
um livro do matemático do século 17 Pierre de Fermat (1601-65).
Além do enigma que deixou para a posteridade,
Fermat escreveu: "Tenho uma solução, mas ela é longa demais para caber na
margem."
Até onde se sabe, Fermat levou essa solução
para o túmulo.
"Foi preciso esperar vários séculos até
que o problema finalmente fosse resolvido, em 1994, e o matemático que
conseguiu isso usou áreas da matemática que nem sequer existiam na época de
Fermat", afirma a matemática Katie Steckles.
E há muitos outros, com todo tipo de nome
curioso: a conjectura de Collatz, a hipótese de Riemann, os problemas de
Hilbert e os problemas do milênio...
"Ah, há muitos!", exclama Steckles.
"E encontramos mais a cada dia. Cada área da matemática tem suas grandes
questões", disse ela ao programa More or Less, da Rádio 4 da BBC.
Entre esses desafios está uma enorme coleção
conhecida como "problemas de Erdős", formulados por uma das figuras
mais prolíficas e afáveis da matemática.
O húngaro Paul Erdős (1913–96) foi um gênio
extraordinário, não apenas pelas diversas contribuições que deixou para a
matemática, mas também pelo modo como viveu.
Nunca teve casa nem posses além de uma mala
quase vazia. Erdős queria era ser uma espécie de viajante da matemática, indo a
qualquer lugar do mundo onde houvesse algo interessante acontecendo e espaço
para pensar e trocar ideias.
Durante décadas viajando e trabalhando com
outros matemáticos, Erdős não apenas formulou mais de 1,2 mil problemas, como
também resolveu muitos deles e encontrou demonstrações surpreendentemente
simples para teoremas que já eram considerados solucionados.
<><> O problema
Em 2023, essa enorme coleção de problemas foi
reunida em um site para que matemáticos pudessem ver quais ainda estavam em
aberto e compartilhar suas demonstrações.
"A primeira vez que ouvi falar da
conjectura de Erdős sobre conjuntos primitivos, eu estava no último ano da
faculdade", lembra Lichtman.
"E fiquei completamente fascinado pelo
problema."
Os problemas de Erdős abordados nesta
história envolvem os chamados conjuntos primitivos.
Você provavelmente conhece os números primos:
números inteiros que só podem ser divididos exatamente por 1 e por eles mesmos.
Um conjunto primitivo segue uma lógica parecida: escolhem-se números de modo
que nenhum deles possa ser dividido exatamente por outro, embora eles não
precisem ser números primos.
Por exemplo, 4, 5 e 6 formam um conjunto
primitivo: não é possível dividir 4 por 5 ou por 6 e obter um número inteiro. O
mesmo vale para 5 e 6.
Não é preciso avançar mais na matemática por
trás desses problemas de Erdős: daí em diante, tudo fica complexo demais.
Voltemos à história.
"No meu tempo livre e à noite, eu
continuava pensando nesse problema e não conseguia deixá-lo de lado. Acabei
resolvendo depois de quatro anos me recusando a desistir", conta Lichtman.
O problema que levou todos esses anos para
resolver era o 164 de Erdős, que mais tarde serviria de base para sua tese de
doutorado.
Mas esse não era o único que despertava seu
interesse. Havia outros problemas de Erdős relacionados a ele, entre os quais o
problema 1196.
Lichtman também vinha pensando nele durante
todo esse período.
"O que acontece se todos os números de
um conjunto primitivo forem maiores que X e quisermos entender como sua
pontuação pode crescer à medida que X tende ao infinito?"
Ele continuou pensando no assunto e
trabalhando no problema por mais três anos.
Até que, certa manhã, acordou e encontrou um
email em seu computador.
A mensagem dizia que um entusiasta da
matemática havia apresentado o problema ao GPT-5.4 Pro, um modelo de IA, e
obtido resultados que, segundo ele, poderiam constituir uma solução.
"Comecei a ler o que ele havia
produzido. O resultado parecia muito preliminar e bastante desorganizado",
lembra Lichtman.
A demonstração havia sido obtida por Liam
Price, britânico de 23 anos sem formação universitária em matemática.
"Usei uma IA da OpenAI para resolver o
problema 1196 de Erdős", contou Price.
"Pensei em um prompt engenhoso, dei a
instrução à IA e, depois de cerca de 80 minutos de processamento, ela me
apresentou uma solução. Então passei o resultado para outra versão do modelo e
disse: 'Aqui está a solução. Você pode conferir e verificar se está correta?'.
A resposta foi que, em essência, ela (a IA) não havia encontrado nenhum erro no
raciocínio", acrescentou Price.
Lichtman ficou ao mesmo tempo perplexo e
feliz.
<><> O saber
A IA já havia ajudado a resolver outros
problemas de Erdős — na verdade, várias dezenas. Mas muitos eram problemas
relativamente simples e pouco conhecidos.
O problema 1196 era diferente. Além de
desafiar matemáticos há décadas, o GPT-5.4 Pro encontrou uma nova forma de
abordá-lo, por meio de um método que havia passado despercebido pela literatura
matemática durante todo esse tempo. E o método não resolveu apenas o problema
1196, mas também outras questões relacionadas.
Lichtman não se incomodou com o fato de um
modelo de IA ter chegado à solução antes dele. "Se outro matemático
resolve um problema que interessa a você, não acho que alguém vá perguntar se
isso incomoda", explica.
"Você simplesmente quer saber a resposta
e ter acesso a ela, independentemente de como ela foi obtida", acrescenta.
Além disso, a IA precisou de alguém como
Lichtman, com conhecimento profundo o bastante de matemática para olhar aquele
resultado ainda bruto e perceber que havia ali algo valioso.
"Fiquei imediatamente muito feliz e, na
verdade, comecei a trabalhar nesses outros grupos de problemas para ver se
conseguia aplicar essa ideia", conta Lichtman.
Logo surgiram outros avanços. Poucas semanas
depois, um modelo da OpenAI refutou uma conjectura de Erdős que permanecia sem
solução havia quase 80 anos.
No dia 1º/8, a empresa anunciou outros dez
avanços em problemas matemáticos que estavam em aberto havia muito tempo. Os
trabalhos tiveram a participação de matemáticos, que ajudaram a analisar,
desenvolver e formalizar os resultados.
"Acho que chegamos a um ponto em que a
IA consegue trazer ideias e intuições, como faria um colega de confiança, e às
vezes essas ideias realmente dão resultado", afirma Lichtman.
"Estamos numa fase em que a IA começa a
funcionar, de certa forma, como um colaborador com quem podemos trocar ideias e
de quem podemos receber comentários."
BBC News Brasil
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