Palavra de Sá

Quais os algarismos que os antigos gregos usavam em suas impressionantes descobertas

Tales de Mileto explicou o solstício e o equinócio, previu eclipses e inventou a geometria abstrata.

Eudoxo de Cnido, além de ser o pai da astronomia matemática, criou uma teoria de proporção que permitia números irracionais, um conceito de magnitude e um método para encontrar áreas e volumes de objetos curvilíneos.

Hiparco produziu uma tabela de acordes, uma das primeiras tabelas trigonométricas.

Euclides escreveu um livro sobre álgebra, teoria dos números e geometria que ainda hoje é relevante.

Eratóstenes estimou o tamanho do globo terrestre; Pitágoras foi o primeiro matemático puro; e o que dizer de Arquimedes de Siracusa!

Os gregos antigos nos deixaram uma infinidade de legados matemáticos, mas você sabe que algarismos eles usavam para fazer essas descobertas?

·         Palitos e algo mais

Um dos sistemas numéricos usados na Grécia Antiga era a numeração ática, também conhecida como numeração herodiana, pois foi descrita pela primeira vez em um manuscrito do século 2 do grande gramático Herodiano.

Mas ele tem ainda um terceiro nome, que dá uma pista sobre como era: algarismos acrofônicos, assim chamados porque os símbolos usados para representar 5 e múltiplos de 10 derivavam das primeiras letras do nome dos números.

Por exemplo, X era o símbolo do número 1.000 porque a palavra para mil era Χιλιοι.

Algarismos dos números como 50, 500, 5.000 e 50.000 eram formados usando combinações com efeito multiplicador do símbolo para 5 e os outros símbolos.

Nesse sistema você ainda pode observar os vestígios de outro mais primitivo, que era usado pelas culturas que os precederam — babilônios, egípcios e fenícios — e que consistia em pintar uma linha vertical para cada unidade até 9 (aqui você ainda vê presente nos símbolos de 1 a 4).

Basear seu primeiro sistema numérico nas iniciais dos nomes dos números não era estranho, uma vez que nas civilizações mais antigas se costumava escrever as cifras mais altas com letras. Portanto, abreviá-las dessa forma era um passo natural.

·         O valor das letras

A numeração ática foi substituída pelos números jônicos, que no século 3 a.C. já eram usados regularmente na escrita grega.

O outro nome pelo qual é conhecido nos diz como era: sistema numérico alfabético, ou seja, o que fizeram foi atribuir valores às letras do alfabeto.

Percebeu que faltam alguns números?

O que acontece é que o alfabeto grego clássico tinha 24 letras, mas eles precisavam de 27 símbolos, então aproveitaram 3 letras mais antigas que caíram em desuso:

- digamma (Ϝ) ou stigma (ϛ) para 6;- qoppa (ϙ) para 90;- sampi (Ϡ) para 900.

Na imagem abaixo, você pode ver os números gregos em um manuscrito bizantino de Heron de Alexandria, chamado Métrica.

A primeira linha contém o número "͵θϡϟϛ δʹ ϛʹ" — isto é, "9,996 + 1⁄4 + 1⁄6" — no qual estão todos os símbolos numéricos especiais: sampi (ϡ), koppa (ϟ) e stigma ( ϛ).

Então, cada letra representava um número, e a combinação das mesmas permitia representar todos os números... até 999, o que, você pode imaginar, era um grande inconveniente para matemáticos tão ilustres.

Mais símbolos tiveram que ser criados para superar o problema.

Um apóstrofo, na parte superior ou inferior esquerda dos símbolos de 1 a 9, os convertia nos números entre 1.000 e 9.000.

Com isso, chegaram a 9.999.

Para ir mais longe, eles usavam o símbolo para 10.000 — M — e colocavam outro acima dele, indicando por quanto deveria ser multiplicado.

Por exemplo: se você quiser redigir 20.000, deve escrever M com um ß (beta = 2) acima dele.

E quando os números ficavam muito grandes, escreviam o pequeno número que ficava em cima antes do M, como fez o astrônomo e matemático Aristarco de Samos quando quis registrar a cifra de 71.755.875:

 Os números eram geralmente escritos da esquerda para a direita, embora se conheça inscrições da direita para a esquerda e bustrofédon (ou seja, uma linha em uma direção e a seguinte na outra).

Não havia nenhum símbolo para zero ou similar, pois não era necessário; o sistema era mais aditivo do que baseado na posição ou valor relativo.

No entanto, em algum momento, um pequeno grupo de cientistas usou um zero como símbolo de pontuação para fins puramente de notação, não como um número. O símbolo, quando não era simplesmente um espaço em branco, era ο para "obol" (uma moeda de menor valor).

Este ou o outro?

Entre 475 a.C. e 325 a.C., os números jônicos deixaram de ser usados em favor da numeração ática.

Mas do fim do século 4 a.C. em diante, os números alfabéticos se tornaram o sistema preferido em todo o mundo de língua grega.

Foram usados até a queda do Império Bizantino no século 15 (e ainda hoje são usados ocasionalmente).

 

Fonte: BBC News Mundo